解不等式 −x² + 4x − 3 ≥ 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先把二次项系数变成正的。 整个不等式乘 $-1$，同时把方向反过来：

   $x^2-4x+3\le 0$

   $x^2$ 系数为负时，漏掉这次变号是头号错误；那样得到的是真答案的补集。

2. 2

   因式分解。 两数之积为 $3$、之和为 $-4$，即 $-1$ 和 $-3$：

   $(x-1)(x-3)\le 0$

3. 3

   读出解的范围。 抛物线 $y=x^2-4x+3$ 开口向上，所以它恰好在两根之间落在横轴上或下方，端点也算：

   $1\le x\le 3$

4. 4

   回到原不等式再核一遍。 $y=-x^2+4x-3$ 开口向下，两根还是 $1$ 和 $3$，所以它在两根之间落在横轴上或上方 —— 同一个区间，而且这条路完全不用变号。两条互相独立的思路结论一致，是很好的检验。

5. 5

   取值验证。 当 $x=2$：$-4+8-3=1\ge 0$ $\checkmark$。当 $x=0$：$-3\not\ge 0$ $\checkmark$。当 $x=4$：$-16+16-3=-3\not\ge 0$ $\checkmark$。当 $x=1$ 和 $x=3$ 时值为 $0$，满足 $\ge 0$ $\checkmark$。