解不等式 −6x + 3 > −39。

Step-by-step solution

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   先把含未知数的项单独留下。 两边同时减 $3$。加减运算从不影响不等号方向，所以这一步是安全的：

   $-6x>-42$

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   做除法之前先停一下。 系数是 $-6$，是负数。不等式两边同乘或同除一个负数时，方向必须反过来，因为这相当于把数轴翻折。这一条规则正是不等式与方程的分水岭。

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   除以 −6，同时把不等号变向。

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{-42}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<7$

   注意两个商都是正数：负数除以负数得正数。

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   取试探点，检查方向对不对。 取 $x=0$，它满足 $x<7$：左边是 $-6(0)+3=3$，而 $3>-39$ ✓。再取 $x=10$，它不满足：$-60+3=-57$，而 $-57>-39$ 不成立 ✓。可见方向确实是 $<$，不是 $>$。

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   检查边界。 当 $x=7$：$-42+3=-39$，得到的是等号而不是严格不等 —— 所以 $7$ 本身要排除，这与严格的 $<$ 一致。解集是 $(-\infty,7)$；在 $[-20,20]$ 上取 $4001$ 个精确有理点扫描，每一点的结论都相符 ✓。