解不等式 4(−x − 10) < −6(2 − x) − 6x。

Step-by-step solution

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   先展开左边。

   $4(-x-10)=-4x-40$

   括号里两项都是负的，所以两个乘积都为负。

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   展开右边，看它怎么抵消。

   $-6(2-x)-6x=-12+6x-6x=-12$

   未知数在右边彻底消失了。这正是这道题的结构特点：看着像两边都含 $x$ 的不等式，实际上只是 $-4x-40<-12$。

3. 3

   把含未知数的项单独留下。 两边同加 $40$：

   $-4x<28$

4. 4

   除以 $-4$，并把不等号反向。 这是不等式区别于等式的唯一一条规则：

   $x>\frac{28}{-4}=-7$

   所以解集是 $x>-7$，用区间表示是 $(-7,\infty)$。

5. 5

   在边界两侧取值验证。 取 $x=-6$：左边 $=4(6-10)=-16$，右边 $=-6(8)+36=-12$，$-16<-12$ 成立 $\checkmark$。取 $x=-8$：左边 $=4(8-10)=-8$，右边 $=-6(10)+48=-12$，$-8<-12$ 不成立 $\checkmark$。在边界 $x=-7$ 处两边都等于 $-12$，所以严格不等号正确地把这个端点排除。