解方程 |2 − x| = |−8|。

Step-by-step solution

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   先化简右边。 一个具体数的绝对值就是它的大小：

   $|-8|=8\qquad\Longrightarrow\qquad |2-x|=8$

   右边现在是一个正常数，这就保证解一定存在（要是它为负，方程就无解）。

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   把方程理解成一段距离。 $|2-x|=|x-2|$ 表示数轴上 $x$ 到 $2$ 的距离，所以方程问的是：哪些点到 $2$ 恰好是 $8$ 个单位？答案必然是两个——左右各一个。

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   拆成两种情况。 去掉绝对值，意味着里面的式子要么等于 $+8$，要么等于 $-8$：

   $\textbf{情况 1: } 2-x=8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=6\qquad\Longrightarrow\qquad x=-6$

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   解第二种情况。

   $\textbf{情况 2: } 2-x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=-10\qquad\Longrightarrow\qquad x=10$

   两种情况最后都要除以 $-1$，符号要跟着变号——这一步最容易出错。

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   用数轴的图像来确认。 从 $2$ 往左走 $8$ 个单位落在 $-6$，往右走 $8$ 个单位落在 $10$ ✓。两个解关于 $2$ 对称，这是必然的，它们的中点 $\tfrac{-6+10}{2}=2$ 正好回到中心。

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   代入验算。 当 $x=-6$：$|2-(-6)|=|8|=8$ ✓。当 $x=10$：$|2-10|=|-8|=8$ ✓。在 $-20$ 到 $20$ 之间取 $4001$ 个点扫一遍，只找到这两个值，没有别的 ✓。