解不等式 8g − 6(g + 1) < 4(2g − 9)。

Step-by-step solution

1. 1

   两边同时去括号。

   $8g-6g-6<8g-36$

   左边 $-6(g+1)$ 给出 $-6g-6$；右边 $4(2g-9)$ 给出 $8g-36$。括号里的每一项都必须乘到。

2. 2

   合并左边的同类项。

   $8g-6g=2g\quad\Rightarrow\quad 2g-6<8g-36$

3. 3

   把 $g$ 项移到系数较大的那一边。 减去 $2g$（而不是 $8g$）会留下正系数：

   $-6<6g-36$

   正是这个选择让我们全程都不用乘或除以负数 —— 于是不等号一次都不必反向。

4. 4

   归并常数。 两边同加 $36$：

   $30<6g$

5. 5

   除以正数 6，再验证。 因为 $6>0$，方向保持不变：

   $5<g,\qquad\text{即}\qquad g>5$

   取 $g=6$ 验证：左边 $=48-42=6$，右边 $=4(3)=12$，$6<12$ ✓。取 $g=5$：左边 $=40-36=4$，右边 $=4(1)=4$，$4<4$ 不成立，所以 $5$ 被排除是对的。解集是 $(5,\infty)$。