解不等式 5 减去 (x + 4) 的一半 大于或等于 4。

Step-by-step solution

1. 1

   把 $-\frac12$ 乘进括号。 括号里两项都要乘到：

   $5-\frac12x-2\ge 4$

   因为 $-\frac12\cdot 4=-2$。把负号始终贴在这个分数上，后面几步才不会出岔子。

2. 2

   把左边的常数合并。

   $5-2=3\quad\Rightarrow\quad 3-\frac12x\ge 4$

3. 3

   把含 $x$ 的项单独留下。 两边同减 $3$ —— 这是加减运算，方向不变：

   $-\frac12x\ge 1$

4. 4

   两边同乘 $-2$，并把不等号反向。 这是全题的要害：乘或除以一个负数时，$\ge$ 要翻成 $\le$：

   $x\le -2$

   如果仍写成 $x\ge -2$，取到的恰好是数轴上错的那一半。

5. 5

   取三个点确认。 取 $x=-2$：$5-\frac12(2)=4$，而 $4\ge 4$ 成立（所以端点要取到）。取 $x=-4$：$5-0=5\ge 4$ ✓。取 $x=0$：$5-2=3$，而 $3\ge 4$ 不成立 ✓。所以解是 $x\le -2$，即 $x\in(-\infty,-2]$。