解不等式 (1 + x)/3 < x − 1。

Step-by-step solution

1. 1

   去掉唯一的分母。 两边同乘 $3$ 就没有分数了，而且因为 $3>0$，不等号方向不变：

   $1+x<3(x-1)$

   右边每一项都要乘到，所以括号不能省。

2. 2

   把右边展开。

   $1+x<3x-3$

3. 3

   把含未知数的项收到一边。 两边同减 $x$：

   $1<2x-3$

   把 $x$ 往右移（而不是把 $3x$ 往左移），可以让 $x$ 的系数保持为正，这样最后就不必变号。

4. 4

   把含 $x$ 的项单独留下。 两边加 $3$：

   $4<2x$

5. 5

   除以 2 并检验。 两边同除正数 $2$ 得 $2<x$，即

   $x>2,\qquad x\in(2,\infty)$

   先检验边界 $x=2$：两边都等于 $1$，严格不等号不成立，所以 $2$ 要排除。再检验 $x=3$：左边是 $\frac43\approx 1.33$，右边是 $2$，$1.33<2$ 成立 ✓。