把 -(-9q + 3r) + 6r - 2(-4r + 9q) 化成最简形式。

Step-by-step solution

1. 1

   把最前面的负号当成乘 $-1$。 括号前孤零零的一个负号，是最容易丢符号的地方，所以先把它写明确：

   $-(-9q+3r)=(-1)(-9q)+(-1)(3r)=9q-3r$

   括号里两项的符号都翻了——不是只翻第一项。

2. 2

   把 $-2$ 分配到第二个括号上。 同样，括号里每一项都受影响：

   $-2(-4r+9q)=(-2)(-4r)+(-2)(9q)=8r-18q$

   负负得正，所以第一项是 $+8r$；而 $-2\cdot 9q$ 给出 $-18q$。

3. 3

   把整个式子重写成不带括号的形式。

   $9q-3r+6r+8r-18q$

4. 4

   一个字母一个字母地合并同类项。 先看 $q$ 的项：

   $9q-18q=-9q$

   再看 $r$ 的项：

   $-3r+6r+8r=11r$

   于是式子化简为 $-9q+11r$。$q$ 的项和 $r$ 的项永远合不到一起——它们不是同类项。

5. 5

   代入数值检验。 取 $q=1$、$r=2$。原式：$-(-9+6)+12-2(-8+9)=3+12-2=13$。化简式：$-9(1)+11(2)=-9+22=13\;\checkmark$。再取 $q=-1$、$r=0$ 试第二组：原式得 $-(9)+0-2(-9)=-9+18=9$，化简式得 $-9(-1)+0=9\;\checkmark$。对含两个字母的一次式，两组独立取值就足以确认结果。