解不等式 3x + 9 > 7x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   减掉较小的那个 x 项，让系数保持为正。 减去 $3x$（而不是 $7x$）会留下正的 $4x$，也就避免了后面除以负数：

   $9>4x+6$

2. 2

   把常数移过去。 两边同减 $6$：

   $3>4x$

3. 3

   除以 4。 除数是正数，所以方向不变：

   $\frac{3}{4}>x$

4. 4

   把式子调个头。 交换不等式两边时符号要跟着反过来，所以 $\tfrac34>x$ 就是

   $x<\frac{3}{4}$

   用区间表示是 $\left(-\infty,\tfrac34\right)$，端点不含，因为这是严格不等式。

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   在边界附近验证。 取 $x=0$：左边 $9$，右边 $6$，$9>6$ ✓（在解集内）。取 $x=1$：左边 $12$，右边 $13$ ✗（在解集外）。取 $x=\tfrac34$：左边 $9+\tfrac94=\tfrac{45}{4}$，右边 $\tfrac{21}{4}+6=\tfrac{45}{4}$ —— 恰好相等，正好印证端点是开的。原不等式与 $x<\tfrac34$ 在 $80$ 个精确有理点上判断一致 ✓。