解不等式 3x + 9 > 6x + 7。

Step-by-step solution

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   挑一边，让系数保持为正。 两边都有 $x$ 项。减去较小的那个 $3x$，会把 $3x$ 留在右边，从而绕开后面除以负数——那是不等式里最容易出错的一步：

   $9>3x+7$

2. 2

   把常数挪走。 两边减 $7$：

   $2>3x$

3. 3

   除以 3。 除数是正的，所以不等号不变：

   $\frac{2}{3}>x$

4. 4

   把未知数写到左边。 把不等式左右两边互换，符号也要跟着翻过来，所以 $\tfrac23>x$ 变成

   $x<\frac{2}{3}$

   这只是改写，不是新的运算：两种写法说的是同一件事。用区间表示，答案是 $\left(-\infty,\tfrac23\right)$。

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   在边界两侧各验证一次。 取 $x=0$：左边 $9$，右边 $7$，而 $9>7$ ✓（在解集内）。取 $x=1$：左边 $12$，右边 $13$，而 $12>13$ ✗（在解集外）。在边界 $x=\tfrac23$ 处：左边 $11$，右边 $11$——相等，所以严格不等式不成立，端点确实该排除。在 $120$ 个精确有理点上把原不等式与 $x<\tfrac23$ 对照，处处一致 ✓。