解不等式 2x + 1 > x + 7。

Step-by-step solution

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   把未知数归到左边。 两边同时减去同一个式子，对不等式来说永远是安全的——方向不受影响。减去 $x$：

   $2x-x+1>7\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>7$

   由于 $2x-x=x$ 的系数是正的，后面就不会遇到除以负数的情况。

2. 2

   把 $x$ 单独留下。 两边减 $1$：

   $x>6$

3. 3

   写出解集。 用区间表示是 $(6,\infty)$，其中 $6$ 要排除，因为这是严格不等式。

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   在边界两侧各验证一次。 取 $x=7$：左边 $15$，右边 $14$，而 $15>14$ ✓。取 $x=6$：左边 $13$，右边 $13$——相等，所以严格不等式不成立，端点确实该排除。取 $x=0$：左边 $1$，右边 $7$，而 $1>7$ ✗ ✓（正确地落在解集外）。在 $100$ 个精确有理点上把原不等式与 $x>6$ 对照，处处一致 ✓。

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   换成两条直线来看。 $y=2x+1$ 的斜率是 $2$，$y=x+7$ 的斜率是 $1$；较陡的那条在交点 $x=6$ 处追上较平的那条，此后一直在它上方。斜率不同就保证了交点恰好只有一个，所以答案必然是一条射线。