解 3x + 5 = -2|x - 1|。

Step-by-step solution

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   先用右边的符号把工作量砍掉一大半。 绝对值永不为负，所以 $|x-1|\ge0$，从而 $-2|x-1|\le0$。左边必须与之匹配：

   $3x+5\le0\quad\Longrightarrow\quad x\le-\frac53$

   还没开始分类讨论，这一行就已经把数轴上的绝大部分排除掉了 —— 特别是它保证了 $x<1$。

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   归结为单一情形。 既然所有候选都满足 $x\le-\tfrac53<1$，绝对值里面就是负的，于是

   $|x-1|=1-x$

   $x\ge1$ 的情形根本不用去看。

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   代入并展开。

   $3x+5=-2(1-x)=-2+2x$

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   解这个一次方程。

   $3x-2x=-2-5\quad\Longrightarrow\quad x=-7$

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   确认候选满足情形条件。 $-7\le-\tfrac53$ 吗？成立，$-7<-1.67$ ✓。要是算出来的值大于 $1$，那它就是增根，必须舍去 —— 这一步检验不是可选项。

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   代回原方程验证，并确认唯一性。 左边：$3(-7)+5=-16$。右边：$-2|-7-1|=-2(8)=-16$ ✓。在 $-30$ 到 $30$ 上扫 $6001$ 个点，只找到 $x=-7$ 这一个解 ✓；符号分析其实早已预料到这一点：$3x+5$ 在递增，而在 $x<1$ 上 $-2|x-1|$ 递增得更慢。