解不等式 36 − 36k² > 0。

Step-by-step solution

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   先把公共的正系数提出来。

   $36\left(1-k^2\right)>0$

   因为 $36>0$，两边同除 $36$ 是安全的，不等号方向不变：

   $1-k^2>0$

2. 2

   整理成两个平方的比较。 两边同加 $k^2$：

   $k^2<1$

3. 3

   把 $k^2<1$ 正确地翻译过来。 对不等式开平方不是逐个符号照搬的操作；正确的读法要经过绝对值：

   $k^2<1\iff|k|<1\iff -1<k<1$

   只写 $k<1$ 会错误地把 $k=-5$ 也放进来，而它的平方是 $25$。

4. 4

   换成因式分解再核一遍。 $1-k^2=(1-k)(1+k)$，它为正当且仅当两个因式同号 —— 而这只在 $-1<k<1$ 上发生 $\checkmark$。

5. 5

   分区间试值。 取 $k=0$：$36>0$ $\checkmark$。取 $k=2$：$36-144=-108\not>0$ $\checkmark$。取 $k=\pm 1$：$36-36=0$，不满足 $>0$，所以端点要排除。这个不等式其实就是许多判别式问题里的条件「$\Delta>0$」，那里 $36-36k^2$ 正是以 $b^2-4ac$ 的身份出现的。