解方程 5x² − 20 = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   注意这里没有一次项。 方程是 $ax^2+c=0$ 的形式，$b=0$。这说明可以直接用开平方法，而且两个根必然互为相反数。

2. 2

   把平方项单独留下。 先加 $20$，再除以 $5$：

   $5x^2=20\quad\Longrightarrow\quad x^2=4$

3. 3

   两边开平方，正负号都要留。 方程 $x^2=4$ 问的是「哪些数的平方是 $4$」，而这样的数有两个：

   $x=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

   只写 $x=2$ 是经典的漏解：$\sqrt{4}$ 表示的是算术（非负）平方根，所以那个 $\pm$ 得由我们自己补上。

4. 4

   用因式分解交叉验证。 同样的答案也能从平方差里掉出来：

   $5x^2-20=5(x^2-4)=5(x-2)(x+2)$

   它恰好在 $x=2$ 或 $x=-2$ 时为零 $\checkmark$。代入验算：两个值都给出 $5(4)-20=0$。