解不等式 2x² + x − 1 > 0。

Step-by-step solution

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   先把二次式分解。 拆中间项：找两个数，乘积为 $2\cdot(-1)=-2$、和为 $+1$，即 $+2$ 与 $-1$：

   $2x^2+2x-x-1=2x(x+1)-1(x+1)=(2x-1)(x+1)$

   先分解这一步值得做：这样两个根不用开平方就露出来了。

2. 2

   读出两个根。 由 $(2x-1)(x+1)=0$ 得 $x=\frac12$ 与 $x=-1$。它们把数轴分成 $(-\infty,-1)$、$\left(-1,\frac12\right)$ 和 $\left(\frac12,\infty\right)$ 三段。

3. 3

   先从形状上预判答案。 首项系数 $2>0$，所以抛物线开口向上：它在两根之外为正，在两根之间严格为负。这已经把答案的形状定下来了。

4. 4

   每段取一个测试点确认。

   $x=-2:\ (-5)(-1)=5>0\qquad x=0:\ (-1)(1)=-1<0\qquad x=1:\ (1)(2)=2>0$

   与预判一致：两侧的区间成立，中间那段不成立。从结构上说，两个因式同号时乘积才为正。

5. 5

   处理端点。 在 $x=-1$ 和 $x=\frac12$ 处，式子的值恰好是 $0$，而 $0>0$ 不成立，所以两端都取不到：

   $x\in(-\infty,-1)\cup\left(\tfrac12,\infty\right)$