解不等式 2x + 1 > x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把含未知数的项合到一边。 两边同减 $x$ —— 这是安全操作，永远不会改变不等号方向：

   $2x-x+1>6\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>6$

2. 2

   把 $x$ 单独留下。 两边同减 $1$：

   $x>5$

   整个过程根本没用到除法，所以从头到尾都不存在变号的风险。

3. 3

   写出解集。 用区间表示是 $(5,\infty)$，其中 $5$ 不取，因为原不等式是严格的（是 $>$，不是 $\ge$）。

4. 4

   检验边界和两侧各一个点。 取 $x=5$：左边 $11$，右边 $11$ —— 相等，严格不等式不成立，所以端点开着是对的。取 $x=6$：左边 $13$，右边 $12$，$13>12$ ✓。取 $x=4$：左边 $9$，右边 $10$ ✗。在 $100$ 个精确有理点上，原不等式与 $x>5$ 的判断完全一致 ✓。

5. 5

   和姐妹题对比一下。 同样的不等式若右边换成 $x+7$，解是 $x>6$：把较大一侧的常数加大，临界点就向右移同样多。一般地，$2x+1>x+c$ 的解是 $x>c-1$。