解不等式 2x − 1/5 < x + 1/2。

Step-by-step solution

1. 1

   先决定是去分母还是先移项。 两边同乘 $10$ 也行，但这里含 $x$ 的项很简单，所以先把变量和常数分开、最后只通分一次，反而更快。

2. 2

   把含 $x$ 的项移到左边，常数移到右边。 两边同减 $x$，再同加 $\tfrac15$：

   $2x-x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

   $x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

3. 3

   按最小公分母把两个分数相加。 $2$ 与 $5$ 的最小公分母是 $10$：

   $\frac{1}{2}=\frac{5}{10},\qquad\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$

   $\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

4. 4

   写出解集。 $x$ 的系数是 $+1$，所以不需要再除，也不涉及变号：

   $x<\frac{7}{10}=0.7$

5. 5

   在临界值两侧各验一下。 取 $x=0$：左边 $=-0.2$，右边 $=0.5$，$-0.2<0.5$ 成立 $\checkmark$。取 $x=1$：左边 $=1.8$，右边 $=1.5$，不成立 $\checkmark$。取 $x=0.7$ 时两边都等于 $1.2$，所以严格不等号把它排除在外是对的。