解不等式 (2x − 5)/4 < (3x − 3)/3。

Step-by-step solution

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   两边同乘分母的最小公倍数。 $\operatorname{lcm}(4,3) = 12$。因为 $12 > 0$，不等号方向保持不变 —— 这正是不等式与等式唯一不同的地方，而它只有在乘数为负时才会真正带来麻烦。

   $12 \cdot \frac{2x-5}{4} < 12 \cdot \frac{3x-3}{3} \quad\Longrightarrow\quad 3(2x-5) < 4(3x-3)$

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   两边展开。

   $6x - 15 < 12x - 12$

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   把 x 项收到系数较大的那一边。 减去 $6x$ 能让系数保持为正，后面就不用变号：

   $-15 < 6x - 12$

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   把 x 单独留下。

   $-15 + 12 < 6x \quad\Longrightarrow\quad -3 < 6x \quad\Longrightarrow\quad x > -\frac{1}{2}$

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   验端点，再验两侧各取一点。 取 $x = -\tfrac12$：左边 $= \tfrac{-6}{4} = -1.5$，右边 $= \tfrac{-4.5}{3} = -1.5$ —— 两边相等，所以这个端点被排除是对的。取 $x = 0$：$-1.25 < -1$，成立。取 $x = -1$：$-1.75 < -2$，不成立。所以解集是 $\left(-\tfrac12,\ \infty\right)$。