解不等式 3/(x − 2) > 1，并用区间表示解集。

Step-by-step solution

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   不要在两边同乘 $x-2$。 它的符号是未知的：$x>2$ 时为正（不等号方向不变），$x<2$ 时为负（方向必须翻转）。不分情况就直接乘，是这道题最常见的错法——它会悄悄给出 $3>x-2$，即 $x<5$，把 $2$ 以下的所有数都错误地包进来。

2. 2

   换个做法：把所有东西移到一边。 两边减 1，再以公分母 $x-2$ 合并：

   $\frac{3}{x-2}-1>0\ \Longrightarrow\ \frac{3-(x-2)}{x-2}>0\ \Longrightarrow\ \frac{5-x}{x-2}>0$

   现在问题纯粹只是判断一个商的符号，而且全程没做过符号未知的乘法。

3. 3

   列出临界点，并把零点和无定义点分清。 分子在 $5-x=0\Rightarrow x=5$ 处为零；分母在 $x=2$ 处为零，表达式在那里没有定义。两者都会把数轴切开，但只有一个有可能进入解集。

4. 4

   在三个区间里各取一个值试算。

   $x=0:\ \frac{5}{-2}<0\ \times\qquad x=3:\ \frac{2}{1}>0\ \checkmark\qquad x=6:\ \frac{-1}{4}<0\ \times$

   只有中间那个区间成立。

5. 5

   把解拼起来，端点要取对。 $x=2$ 必须排除，因为表达式在那里无定义；$x=5$ 也要排除，因为那里商等于 $0$，而不等号是严格的：

   $2<x<5,\qquad (2,5)$

6. 6

   在两端核实一下。 取 $x=2.5$：$\dfrac{3}{0.5}=6>1$ ✓。取 $x=5$：$\dfrac{3}{3}=1$，并不大于 $1$，所以把 $5$ 排除是对的 ✓。取 $x=1$：$\dfrac{3}{-1}=-3>1$ 不成立——而这恰好就是粗心交叉相乘会错误纳入的那一片区域。