解不等式 (−m)² − 4(−m + 3) > 0。

Step-by-step solution

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   先化简平方项。 偶次幂会把符号吃掉：$(-m)^2=(-1)^2m^2=m^2$。写成 $-m^2$ 是很常见的手误，而它会让整道题变味 —— 因为那等于把抛物线翻了个方向。

2. 2

   把 −4 乘进括号里。 括号内两个符号都要变：

   $-4\cdot(-m)=+4m,\qquad -4\cdot 3=-12$

   于是不等式变成

   $m^2+4m-12>0$

   （这种形状常常来自「二次方程有两个不相等实根」的判别式条件 $b^2-4ac>0$。）

3. 3

   把三项式因式分解。 两数之积为 $-12$、之和为 $+4$，这两个数是 $+6$ 和 $-2$：

   $m^2+4m-12=(m+6)(m-2)$

   所以不等式就是 $(m+6)(m-2)>0$。

4. 4

   逐段读出乘积的符号。 临界点是 $m=-6$ 和 $m=2$。当 $m<-6$ 时两个因式都为负，乘积为正；当 $-6<m<2$ 时前者为正、后者为负，乘积为负；当 $m>2$ 时两者都为正，乘积又变回正。

5. 5

   挑出乘积为正的区间，并把两个根排除掉。 由于不等号是严格的，$m=-6$ 和 $m=2$ 这两处乘积恰好为 $0$，不能算进解集：

   $m<-6\qquad\text{或}\qquad m>2$

6. 6

   验证因式分解和解集。 在 $401$ 个 $m$ 的取样值上，因式形式与展开形式的取值完全一致 ✓；再在 $-12$ 到 $12$ 上扫 $2401$ 个点，符号规律与 $(-\infty,-6)\cup(2,\infty)$ 处处相符 ✓。