解不等式 (x + 2)/4 − x/5 > 1，并用区间表示解集。

Step-by-step solution

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   先找最小公分母，两边同乘。 分母 $4$ 与 $5$ 互质，所以最小公分母是 $20$。把每一项——包括右边孤零零那个 $1$——都乘以正数 $20$：

   $20\cdot\frac{x+2}{4}-20\cdot\frac{x}{5}>20\cdot 1\;\Longrightarrow\;5(x+2)-4x>20.$

   忘了乘右边是最典型的错误；那样会得到 $5(x+2)-4x>1$，答案要差出 $19$。

2. 2

   把括号展开。 用 $5$ 去乘括号里的每一项：

   $5x+10-4x>20.$

   只有第一项带括号，所以只需分配这一次——但 $5\times 2$ 得到的那个 $+10$，恰恰是最后决定答案的部分。

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   合并同类项。 两个含 $x$ 的项几乎抵消：

   $5x-4x=x,\qquad\text{于是}\qquad x+10>20.$

   系数恰好是 $1$，是运算没跑偏的好兆头——它来自 $\tfrac14-\tfrac15=\tfrac{1}{20}$ 再乘以 $20$。

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   把 $x$ 单独留下。 两边同减 $10$（这个操作永远不会改变不等号方向）：

   $x>10.$

   用区间表示，解集就是 $(10,\infty)$；因为不等号是严格的，$10$ 要排除在外。

5. 5

   在边界附近取值检验。 取 $x=10.4$：$\frac{12.4}{4}-\frac{10.4}{5}=3.1-2.08=1.02>1$ ✓。取 $x=9.6$：$\frac{11.6}{4}-\frac{9.6}{5}=2.9-1.92=0.98$，并不 $>1$ ✓。而 $x=10$ 时左边恰好是 $3-2=1$，正好印证了这个边界。