解不等式 25 − 2(n − 2) ≥ −8n + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把 −2 分配进括号。 负号是跟着 $2$ 一起的，所以括号里两项都要变：$-2\cdot n=-2n$，$-2\cdot(-2)=+4$。漏掉第二项这一次变号，是这里最经典的错误。

   $25-2n+4\ge -8n+6$

2. 2

   把左边的常数合并。 $25+4=29$，于是

   $29-2n\ge -8n+6$

3. 3

   两边同加 8n，把 n 项归到一边。 两边同加一个量绝不会改变不等号方向，而且加 $8n$（而不是减 $2n$）能让系数保持为正，省得后面还要变号：

   $29+6n\ge 6$

4. 4

   把 n 项单独留下。 两边同减 $29$：

   $6n\ge -23$

5. 5

   除以 6，并说明为什么方向不变。 因为 $6>0$，除法保持 $\ge$ 不变：

   $n\ge -\frac{23}{6}$

   这个分数约不掉，因为 $23$ 是质数，也不整除 $6$。写成小数是 $-\tfrac{23}{6}\approx-3.8\overline{3}$。

6. 6

   验一下边界点和一个内点。 取 $n=-\tfrac{23}{6}$：左边 $=25-2\left(-\tfrac{23}{6}-2\right)=25+\tfrac{70}{6}=\tfrac{220}{6}$，右边 $=-8\left(-\tfrac{23}{6}\right)+6=\tfrac{184}{6}+\tfrac{36}{6}=\tfrac{220}{6}$——两边相等，正是边界处该有的样子 ✓。再取解集内部的 $n=0$：$25-2(-2)=29\ge 6$ ✓，说明不等式的方向确实如上所述。