解不等式 25 − 3(n − 2) ≥ −8n + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把 −3 分配进去，盯住第二个符号。 $-3\cdot n=-3n$，而 $-3\cdot(-2)=+6$，所以去掉括号后是

   $25-3n+6\ge -8n+6$

2. 2

   把左边的常数合并。 $25+6=31$：

   $31-3n\ge -8n+6$

3. 3

   两边同时加 8n。 这样把变量都归到左边，而且系数是正的，后面就不会需要翻转不等号：

   $31+5n\ge 6$

4. 4

   减去 31，把 5n 单独留下。

   $5n\ge -25$

5. 5

   除以正数 5。 因为 $5>0$，$\ge$ 原封不动地保留下来；又因为 $-25$ 能被 $5$ 整除，边界是个干净的整数：

   $n\ge -5$

   这正是它与「常数换成 $-2$」的那道同型题在结构上的差别：那道题的边界会是 $-\tfrac{23}{6}$。

6. 6

   验证边界以及它的两侧。 取 $n=-5$：左边 $=25-3(-7)=46$，右边 $=40+6=46$——等号成立 ✓。取 $n=0$（在解集内）：$25+6=31\ge6$ ✓。取 $n=-6$（在解集外）：左边 $=25-3(-8)=49$，右边 $=48+6=54$，而 $49\ge54$ 不成立 ✓，这就确认了解集恰好是 $[-5,\infty)$。