在集合的描述法里，所有满足 2 ≤ x ≤ 5, x = 10 的 x 构成的集合，是否就是区间 2 到 5 再并上单点 10？

Step-by-step solution

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   先说清逗号的约定。 在集合描述法中，竖线后面写的是元素必须同时满足的一串条件，逗号读作「且」：

   $\{x \mid P(x),\ Q(x)\} = \{x \mid P(x) \ \text{且} \ Q(x)\}$

   这是固定约定，不是书写风格的选择——就像 $\{(x,y) \mid x > 0,\ y > 0\}$ 里的逗号那样，它表示的是开的第一象限。

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   把这个约定用到题给的集合上。 把逗号读作「且」，这段描述就变成了

   $2 \le x \le 5 \quad \text{且} \quad x = 10$

   没有任何数能同时满足：$x = 10$ 逼着 $x$ 取 $10$，可是 $10 > 5$，区间那个条件就不成立了。

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   于是结论是这个集合为空。 两个条件互相矛盾，因此

   $\{x \mid 2 \le x \le 5,\ x = 10\} = \varnothing$

   所以它并不是我们想要的那个集合——它是空集，这已经不是「差一点」，而是错得最彻底的一种。

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   把想表达的集合正确写出来。 要表示并集，必须用「或」，也就是把两个条件用析取连成一个条件：

   $\{x \mid 2 \le x \le 5 \ \text{或} \ x = 10\}$

   等价地，也可以把两个分别描述的集合取并：

   $\{x \mid 2 \le x \le 5\} \cup \{10\} = [2,5] \cup \{10\}$

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   取几个数验证归属关系。 在改正后的集合里：$x = 3$ 满足第一个条件，所以 $3$ 属于它；$x = 10$ 满足第二个条件，所以 $10$ 属于它；$x = 7$ 两个都不满足，所以 $7$ 不属于。这与 $[2,5] \cup \{10\}$ 的归属情况完全一致，说明两种描述确实等价。

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   记住这组配对规律。 逗号（以及交集 $\cap$）是一伙的，它们缩小集合；「或」（以及并集 $\cup$）是另一伙，它们扩大集合。只要一段描述是由若干互相独立的部分拼起来的，就得用「或」或者 $\cup$，绝不能用逗号。