求满足 (x > 3 或 x < −2) 且 x ≥ −1 的全部 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把第一个条件写成区间的并集。

   $x > 3 \ \text{ 或 } \ x < -2 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in (-\infty,\, -2) \cup (3,\, \infty)$

   「或」对应并集，「且」对应交集。把这两者搞混，正是这类题最主要的陷阱。

2. 2

   再写出第二个条件。

   $x \ge -1 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in [-1,\, \infty)$

3. 3

   逐支去求交集。 交集对并集满足分配律：

   $\left(A \cup B\right) \cap C = \left(A \cap C\right) \cup \left(B \cap C\right)$

   第一支：$(-\infty, -2) \cap [-1, \infty) = \varnothing$，因为小于 $-2$ 的数必然也小于 $-1$。第二支：$(3, \infty) \cap [-1, \infty) = (3, \infty)$，因为 $3 > -1$，在这一支上 $x \ge -1$ 这个约束是多余的。

4. 4

   把两支合起来。

   $\varnothing \cup (3,\infty) = (3,\, \infty), \qquad \text{即 } x > 3$

5. 5

   取三个样本值验一验。 $x = 4$：既满足 $x > 3$ 又满足 $x \ge -1$ —— 在解集里。$x = -3$：满足 $x < -2$，却不满足 $x \ge -1$ —— 排除。$x = 0$：满足 $x \ge -1$，但第一个条件的两支都不满足 —— 排除。答案 $x > 3$ 和这三次检验全都吻合。