画出不等式组 x + y ≤ 6 与 x ≥ 2 的图像，并描述解集区域。

Step-by-step solution

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   先把第一个不等式改写成 $y$ 单独在一边的形式。 两边同时减去 $x$，

   $y\le 6-x.$

   写成「$y\le$」的样子，立刻就能看出该给边界直线的哪一侧涂阴影：是下方，不是上方。

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   画出两条边界直线。 第一个的边界是 $y=6-x$，一条斜率为 $-1$、过 $(0,6)$ 和 $(6,0)$ 的直线。第二个的边界是竖直线 $x=2$。两个不等式都取非严格号（$\le$、$\ge$），所以两条线都画成实线，并且属于解集。

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   分别涂阴影，再取重叠部分。 对 $y\le 6-x$，把斜线上及其下方全部涂上；对 $x\ge 2$，把 $x=2$ 上及其右侧全部涂上。解集就是这两个半平面的交集。

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   找出顶点。 两条边界相交于 $x=2$、$y=6-2=4$ 处，所以这个区域的顶点是 $(2,4)$。从那里出发，区域向右下方张开——它是无界的，因为没有任何条件阻止 $x$ 或 $-y$ 变大。

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   写出区域并取点检验。 解集是

   $\{(x,y)\;:\;x\ge 2\ \text{且}\ y\le 6-x\}.$

   检验 $(3,1)$：$3\ge2$ ✓，且 $3+1=4\le6$ ✓，所以它在区域内。检验 $(1,1)$：$1\ge2$ 不成立，所以它在区域外。检验 $(4,3)$：$4\ge2$ ✓，但 $4+3=7>6$，所以也在区域外。顶点 $(2,4)$ 本身让两个不等式都取到等号，因此包含在解集里。