解不等式 |2x + 5| < 13。

Step-by-step solution

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   把 $|A|<b$ 读成一句关于距离的话。 $|2x+5|$ 是数轴上 $2x+5$ 到 $0$ 的距离。要求这个距离小于 $13$，就把这个式子夹在 $-13$ 与 $13$ 之间——这就是为什么小于型的绝对值不等式变成一个双向不等式，而不是两个分开的分支：

   $-13<2x+5<13$

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   三边同时减 5。 给连不等式的每一部分加同一个数，永远不改变不等号方向：

   $-13-5<2x<13-5\qquad\Longrightarrow\qquad-18<2x<8$

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   三边同时除以 2。 除数 $2$ 是正数，所以两个不等号都保持原方向——如果除数是负数，这一步就必须变号：

   $-9<x<4$

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   用两种方式写出答案。 不等式形式是 $-9<x<4$；区间记号是 $(-9,4)$。两个端点都不含在内，因为原来的比较是严格不等号。

   当 $x=-9$ 时：$|2(-9)+5|=|-13|=13$，并不小于 $13$，正好印证端点是开的。

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   在整条数轴上验证。 取 $-15$ 到 $11$ 之间 $260$ 个精确有理点，把 $|2x+5|<13$ 与所给区间逐点对照，处处一致 ✓。抽查：$x=0$ 时 $|5|=5<13$ ✓（区间内），$x=5$ 时 $|15|=15$ ✗（区间外）。