把 (1/3)(x − 2)² − 3 展开成一般式。

Step-by-step solution

1. 1

   先把括号平方，再乘那个分数。 运算顺序里乘方排在乘法前面：

   $(x-2)^2=(x-2)(x-2)=x^2-4x+4$

   若先把 $\tfrac13$ 乘进括号再平方，那就错了 —— 那样得到的是 $\left(\tfrac13 x-\tfrac23\right)^2$，完全是另一个式子。

2. 2

   把 $\tfrac13$ 分配到三项上。

   $\frac{1}{3}\left(x^2-4x+4\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}$

3. 3

   通分后减去常数 $3$。 把 $3$ 写成 $\tfrac93$：

   $\frac{4}{3}-3=\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3}$

4. 4

   写出一般式。

   $\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

   出发时的顶点式还告诉我们：顶点在 $(2,-3)$，抛物线开口向上，但被因子 $\tfrac13$ 压扁了。

5. 5

   取两个值检验。 当 $x=2$：顶点式给出 $0-3=-3$，一般式给出 $\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-3$ $\checkmark$。当 $x=5$：顶点式给出 $\tfrac13(9)-3=0$，一般式给出 $\tfrac{25}{3}-\tfrac{20}{3}-\tfrac53=0$ $\checkmark$。