化简 (x + 2)(x − 3) + x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把乘积展开。 按运算顺序，乘法要排在外层的加法之前：

   $(x+2)(x-3)=x(x-3)+2(x-3)=x^2-3x+2x-6$

2. 2

   在展开式内部先合并一次。 $-3x+2x=-x$，于是

   $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$

3. 3

   把外面那个 $+x$ 加进来。

   $x^2-x-6+x$

4. 4

   一次项互相抵消。 $-x+x=0$，一次项被彻底消掉：

   $x^2-6$

   这里的抵消不是巧合：乘积 $(x+2)(x-3)$ 的中间项系数是 $2+(-3)=-1$，再加上 $x$ 刚好把它中和。

5. 5

   取两个值检验。 取 $x=0$：$(2)(-3)+0=-6$，而 $0-6=-6$ $\checkmark$。取 $x=4$：$(6)(1)+4=10$，而 $16-6=10$ $\checkmark$。顺带一提，$x^2-6$ 在实数范围内还是平方差：$(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)$。