求经过点 (10, −5) 和 (1, −8) 的直线方程。

Step-by-step solution

1. 1

   先算斜率，当心双重负号。 取 $(x_{1},y_{1})=(10,-5)$、$(x_{2},y_{2})=(1,-8)$：

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-8-(-5)}{1-10}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$

   分子分母都是负的，所以斜率是正的。分子分母按同样的顺序相减，才能保证符号不出错。

2. 2

   用其中任意一个点写出点斜式。 取 $(10,-5)$：

   $y-(-5)=\frac{1}{3}(x-10)\ \Longrightarrow\ y+5=\frac{1}{3}(x-10)$

   公式里写的是「减去这个坐标」，所以 $y-(-5)$ 就变成了 $y+5$。

3. 3

   把斜率乘进去。

   $y+5=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}$

4. 4

   把 $y$ 单独留下，顺手把 5 化成三分之几。

   $y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}-5=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}-\frac{15}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{25}{3}$

   $-\tfrac{25}{3}$ 要保留精确形式；写成 $-8.33$ 会丢信息，代回去也验不干净。

5. 5

   把两个原始点都代回去检验。 当 $x=10$ 时：$\tfrac{10}{3}-\tfrac{25}{3}=-\tfrac{15}{3}=-5$ ✓。当 $x=1$ 时：$\tfrac{1}{3}-\tfrac{25}{3}=-\tfrac{24}{3}=-8$ ✓。两个点都验，而不只验用来列式的那一个，这样才真正检验了斜率。