解连不等式 -4 ≤ 3x - 1 ≤ 8。

Step-by-step solution

1. 1

   把它看成一条连着的陈述，而不是两道题。 $-4\le3x-1\le8$ 是在说 $-4\le3x-1$ 且 $3x-1\le8$ 同时成立。因为未知数只出现在中间那一段，两个条件可以一次处理完——每一步运算只要对三个部分同时做就行。

2. 2

   三个部分同时加 1。 各处加上同一个常数，两边的不等号方向都不变：

   $-4+1\le3x-1+1\le8+1\qquad\Longrightarrow\qquad-3\le3x\le9$

3. 3

   三个部分同时除以 3。 除数是正的，所以两个 $\le$ 都不变向。（要是除数为 $-3$，两个符号都得反向，整条链还要从大到小重写。）

   $\frac{-3}{3}\le\frac{3x}{3}\le\frac{9}{3}\qquad\Longrightarrow\qquad-1\le x\le3$

4. 4

   写出两端闭合的答案。 用区间表示就是 $[-1,3]$。两端都包含在内，因为原来的关系式允许取等；括号写成哪种形状不是装饰，它正是在记录这件事。

5. 5

   验两个端点再验一个内部点。 当 $x=-1$：$3(-1)-1=-4$，$-4\le-4$ ✓（左端点取得到）。当 $x=3$：$3(3)-1=8$，$8\le8$ ✓（右端点取得到）。当 $x=0$：算得 $-1$，稳稳落在里面 ✓。区间外取 $x=4$ 得 $11>8$ ✗。在 $110$ 个精确有理点上把原链与 $[-1,3]$ 逐一对照，处处一致 ✓。