解连不等式 1 < x + 4 ≤ 2，并把答案写成区间形式。

Step-by-step solution

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   把这个双向不等式读成同时成立的两句话。 $1<x+4\le 2$ 是 $1<x+4$ 且 $x+4\le 2$ 的简写。因为未知数只出现在中间那一段，两个条件可以一次性处理，不必拆开分别去解。

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   三个部分同时减去 $4$。 对中间那段做的任何运算，都要对两端同样做一遍，整条链才保持等价：

   $1-4<x+4-4\le 2-4$

   $-3<x\le -2$

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   确认没有任何一个符号变向。 加减常数永远不会让不等号掉头，只有乘以或除以负数才会。既然我们只做了减法，严格的 $<$ 依旧严格，$\le$ 也依旧可以取等。

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   改写成区间形式。 左端点取不到（用小括号），右端点取得到（用中括号）：

   $(-3,\,-2]$

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   取内部一点和两个端点各验一次。 当 $x=-2.5$：$x+4=1.5$，$1<1.5\le 2$ $\checkmark$。当 $x=-2$：$x+4=2$，$2\le 2$ 成立，$1<2$ 也成立 $\checkmark$。当 $x=-3$：$x+4=1$，而 $1<1$ 不成立 $\checkmark$ —— 它确实应该被排除。