解连不等式 8 < 60(1 + x)/7 < 7。

Step-by-step solution

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   先读懂式子，再动手变形。 三段不等式 $L<E<R$ 的意思是：表达式 $E$ 同时大于 $L$ 且小于 $R$。这里 $L=8$、$R=7$，等于要求一个数同时大于 $8$ 且小于 $7$。而 $8>7$，这样的数根本不存在 —— 答案其实已经摆在眼前了。

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   照样把代数走一遍来确认。 三段同乘 $7$（正数，不等号方向不变）：

   $56<60(1+x)<49$

   上下界依旧是颠倒的 —— 必然如此，任何合法的变形都救不回一个自相矛盾的式子。

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   三段同除以 60。 $60>0$，方向照旧不变：

   $\frac{56}{60}<1+x<\frac{49}{60},\qquad\text{即}\qquad \frac{14}{15}<1+x<\frac{49}{60}$

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   三段同减 1。

   $\frac{14}{15}-1<x<\frac{49}{60}-1\qquad\Longrightarrow\qquad -\frac{1}{15}<x<-\frac{11}{60}$

5. 5

   通分后比较这两个界。 把 $-\tfrac{1}{15}$ 写成 $-\tfrac{4}{60}$，条件就变成

   $-\frac{4}{60}<x<-\frac{11}{60}$

   可是 $-\tfrac{4}{60}>-\tfrac{11}{60}$，下界反而比上界大，这个区间是空的。

6. 6

   写出结论。 解集是 $\varnothing$：没有任何实数满足这个不等式。 把 $x$ 从 $-100$ 到 $100$ 扫描 $200{,}001$ 个值，没有一个能让 $\frac{60(1+x)}{7}$ 既大于 $8$ 又小于 $7$ ✓。可以对比一下提法正常的版本 $8<\frac{60(1+x)}{7}<9$，它的解是 $-\tfrac{1}{15}<x<\tfrac{1}{20}$ —— 一个真正非空的区间。