解复合不等式 5x − 4 > 3 ≥ 1 − x。

Step-by-step solution

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   先弄清为什么不能三段一起运算。 在 $1<x+4\le 2$ 里，未知数只出现在中间，减一次就全解决了。而这里未知数出现在链条的两端，所以必须把它拆成用「且」连接的两个独立不等式：

   $5x-4>3\qquad\text{且}\qquad 3\ge 1-x$

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   先解第一个不等式。 两边加 $4$，再除以正数 $5$：

   $5x>7\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{7}{5}$

3. 3

   再解第二个不等式。 两边减 $1$ 得 $2\ge -x$，然后乘以 $-1$，同时把不等号方向反过来：

   $-2\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge -2$

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   把两个解集取交集。 我们要的是 $x>\tfrac75$ 且 $x\ge -2$ 同时成立。由于 $\tfrac75=1.4>-2$，第一个条件更严格，把第二个整个吞掉了：

   $x>\frac{7}{5}$

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   取一个解集内的值，再取一个只满足较弱条件的值来验证。 当 $x=2$：$5(2)-4=6>3$ $\checkmark$，且 $3\ge 1-2=-1$ $\checkmark$。当 $x=0$：$-4>3$ 不成立，所以 $0$ 被排除 $\checkmark$。解集为 $\left(\tfrac75,\infty\right)$。