解连不等式 10 < 60(1 + x)/7 < 11。

Step-by-step solution

1. 1

   三边一起动。 未知数只出现在中间的连不等式不必拆开来解，前提是每一步运算都同时作用在左、中、右三部分上。

2. 2

   三边同乘 7。 因为 $7 > 0$，两个不等号方向都保持不变：

   $70 < 60(1+x) < 77$

3. 3

   三边同除以 60。 仍然除以正数，方向不变：

   $\frac{70}{60} < 1 + x < \frac{77}{60} \quad\Longrightarrow\quad \frac{7}{6} < 1 + x < \frac{77}{60}$

4. 4

   三边同减 1。 两边各自通分到公分母 $60$：

   $\frac{7}{6} - 1 = \frac{70 - 60}{60} = \frac{1}{6}, \qquad \frac{77}{60} - 1 = \frac{17}{60}$

   $\frac{1}{6} < x < \frac{17}{60}$

5. 5

   验算两个端点和一个内点。 取 $x = \tfrac16 \approx 0.166667$：$\tfrac{60(7/6)}{7} = 10$ 正好取等，所以严格不等号把它排除是对的。取 $x = \tfrac{17}{60} \approx 0.283333$：中间那一项正好等于 $11$，同样被排除。取 $x = 0.22$：$\tfrac{60(1.22)}{7} = 10.457$，稳稳落在 $(10, 11)$ 里。