已知 a 与 b 的大小关系，在 4a - 3 与 4b - 3 之间填上正确的不等号。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清对 a 和 b 做了哪两步运算。 两个表达式都是先乘以 $4$，再减去 $3$。这两步都要拿不等式的性质逐一检验。

2. 2

   乘以正数不改变大小顺序。 因为 $4 > 0$，

   $a < b \;\Longrightarrow\; 4a < 4b$

   只有乘数是负的时候，不等号才会掉头。

3. 3

   两边同减一个常数同样不改变顺序。 两边都去掉 $3$，相当于把两个值等量地平移：

   $4a < 4b \;\Longrightarrow\; 4a - 3 < 4b - 3$

4. 4

   分三种情况写出结论。

   $a < b \;\Longrightarrow\; 4a-3 < 4b-3, \qquad a > b \;\Longrightarrow\; 4a-3 > 4b-3, \qquad a = b \;\Longrightarrow\; 4a-3 = 4b-3$

   方向总是和原来一致——因为映射 $t \mapsto 4t - 3$ 是严格递增的。

5. 5

   代数字检验。 取 $a = 1$，$b = 4$：$4 - 3 = 1$，$16 - 3 = 13$，确实 $1 < 13$。再取 $a = -2$，$b = -5$（此时 $a > b$）：$-11 > -23$。两次都保持了原来的方向。

6. 6

   和负系数的情形对照一下。 对 $3 - 2a$ 与 $3 - 2b$，乘数是 $-2$，顺序就要反过来：$a < b$ 会给出 $3-2a > 3-2b$。把这两道题放在一起，就能准确看出到底是哪一步导致了变号。