解不等式 1.3x − 5 > x + 3。

Step-by-step solution

1. 1

   先把系数看仔细。 首项系数是 $1.3$，不是 $3$——这是个极容易看错、而且一错就把整个答案带偏的地方。每一步都要把这个小数原样带着。

2. 2

   两边同减 x。 $1.3x - x - 5 > 3 \quad\Longrightarrow\quad 0.3x - 5 > 3,$ 因为 $1.3x - 1.0x = 0.3x$。现在 $x$ 的系数是一个很小的正数 $0.3$。

3. 3

   两边同加 5。 $0.3x > 8.$

4. 4

   除以 0.3，不等号方向保持不变。 由于 $0.3>0$，不等号不翻转： $x > \frac{8}{0.3} = \frac{80}{3} = 26.\overline{6}.$ 分子分母同乘 $10$，就把小数除法变成了精确分数 $\tfrac{80}{3}$。

5. 5

   在一个试验点和边界点上验证。 取 $x=30$：左边 $=1.3(30)-5 = 34$，右边 $=33$，$34>33$ 成立。取 $x = \tfrac{80}{3}$：左边 $= 1.3\cdot\tfrac{80}{3}-5 = \tfrac{104}{3}-5 = \tfrac{89}{3}$，右边 $= \tfrac{80}{3}+3 = \tfrac{89}{3}$——两边正好相等，所以严格不等号把这个端点排除掉是对的。

6. 6

   和整数系数的版本对比一下。 如果题目写的是 $3x-5>x+3$，合并后就是 $2x>8$，答案是 $x>4$。因为 $0.3$ 大约只有 $2$ 的七分之一，真正的边界 $\tfrac{80}{3}$ 也就差不多大了七倍。