把不等式 3.8x + 7.7y ≤ 40 解出 y。

Step-by-step solution

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   先想清楚答案会长什么样。 有两个变量时，解不是一组数，而是平面上的一个区域——由直线 $3.8x+7.7y=40$ 围成的半平面。把 $y$ 解出来，就是在说该涂直线的哪一侧。这类约束条件正是线性规划里的标准写法，其中 $x$、$y$ 是数量，而 $40$ 是预算。

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   把含 y 的项单独留下。 两边同减 $3.8x$；减法从来不改变不等号的方向：

   $7.7y\le40-3.8x$

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   除以 7.7，并说清为什么不用变号。 系数 $7.7$ 是正的，所以 $\le$ 保持不变：

   $y\le\frac{40-3.8x}{7.7}$

   要是系数为负，符号就得反过来——这是这道题里最要紧的一次检查。

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   拆成斜截式。 把分数分开写，几何意义就显现出来了：

   $y\le\frac{40}{7.7}-\frac{3.8}{7.7}x$

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   把两个常数算出来。

   $\frac{40}{7.7}=5.1948\approx5.19,\qquad \frac{3.8}{7.7}=0.4935\approx0.49$

   于是

   $y\le5.19-0.49x$

   边界直线的截距约为 $5.19$，斜率约为 $-0.49$：$x$ 每增加一个单位，$y$ 的上限就下降大约半个单位。

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   描述这个区域并验证。 解是这条直线上及其下方的闭半平面（因为不等号不是严格的，边界要算进去）。拿原点试一下：$3.8(0)+7.7(0)=0\le40$ ✓，所以 $(0,0)$ 在区域内——这与「在直线下方」一致，因为该直线位于原点上方。斜截式的拆分还在 $30$ 个随机 $x$ 值上与单分数形式对比过，结果精确到机器精度 ✓。