解不等式 −2|3m| + 3 < 51。

Step-by-step solution

1. 1

   先把含绝对值的那一项分离出来。 两边同减 $3$：

   $-2|3m|<48$

2. 2

   除以 $-2$ 并把不等号反向。 除以负数会翻转方向：

   $|3m|>-24$

3. 3

   停一下，先读懂这个不等式，别急着拆。 通常的拆法 $A<-b$ 或 $A>b$ 是在 $b>0$ 的前提下才成立的。这里右边是负数，那套模板并不适用。直接把两边比一比：

   $|3m|\ge 0>-24$

4. 4

   得出结论：每个实数都是解。 因为 $|3m|$ 至少为 $0$，而 $0$ 本身就已经大于 $-24$，所以不等式对每个 $m$ 都成立：

   $m\in(-\infty,\infty)$

   抽查 $m=0$：$-2\cdot 0+3=3<51$ $\checkmark$；再取 $m=1000$：$-6000+3=-5997<51$ $\checkmark$。

5. 5

   和那道几乎一模一样、却不平凡的题作对比。 把右边的 $51$ 改成 $-51$，就得到 $|3m|>27$，解集只有 $m<-9$ 或 $m>9$。变号之后右边剩下的那个数是正是负，决定了答案是"全体实数"还是一个真正的双分支解集。