解不等式 −2|3m| + 3 < −51。

Step-by-step solution

1. 1

   去绝对值之前先把它分离出来。 两边同减 $3$：

   $-2|3m|<-54$

   只有当绝对值单独成项（系数为 $1$）时，分类讨论才是合法的。

2. 2

   除以 $-2$，同时把不等号反向。 不等式两边同除以一个负数，方向必须反过来：

   $|3m|>27$

   忘了变号是本题最常见的错误——那会把一个向外型的不等式变成向内型，答案完全相反。

3. 3

   大于型的绝对值向外拆。 当 $b>0$ 时，$|A|>b$ 表示 $A$ 到零的距离超过 $b$，方向不限：

   $3m<-27\qquad\text{或}\qquad 3m>27$

   （对照 $|A|<b$，那给出的是一个夹逼式 $-b<A<b$。）

4. 4

   每个分支两边除以 $3$。 由于 $3>0$，不再需要变号：

   $m<-9\qquad\text{或}\qquad m>9$

5. 5

   每个区域取一个值检验。 当 $m=10$：$-2|30|+3=-57<-51$ $\checkmark$。当 $m=0$：$-2\cdot 0+3=3\not<-51$ $\checkmark$（确实该排除）。所以解集是 $(-\infty,-9)\cup(9,\infty)$。