解方程 |x| = 5 − 10，或说明为什么它无解。

Step-by-step solution

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   先把右边化简，别的都往后放。 左边的绝对值符号会诱使你立刻分类讨论，但右边此刻还不是一个数：

   $5-10=-5\quad\Longrightarrow\quad |x|=-5$

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   回想绝对值到底量的是什么。 $|x|$ 是数轴上 $x$ 到 $0$ 的距离。距离永远非负，所以对任意实数 $x$：

   $|x|\ge 0$

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   把两边比一比。 左边恒 $\ge 0$，右边恰是 $-5<0$。没有任何实数能让一个非负量等于一个负数，所以这个方程自相矛盾。

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   写出解集。 这里没有什么可分情况验证的——答案就是空集：

   $x\in\varnothing$

   这里有个通用结论：$|A|=c$ 在 $c>0$ 时有两解，在 $c=0$ 时有一解，在 $c<0$ 时无解。先看 $c$ 的符号，能省掉全部计算。