解不等式 7|w − 6| ≥ 21。

Step-by-step solution

1. 1

   先除以正的系数。 拆之前绝对值必须单独成项，而除以 $7>0$ 不改变不等号方向：

   $|w-6|\ge 3$

2. 2

   把不等式读成一句关于距离的话。 $|w-6|$ 是 $w$ 到 $6$ 的距离，所以不等式说的是：$w$ 到 $6$ 至少有 $3$ 个单位远。从 $6$ 往左走 $3$ 到 $3$；往右走 $3$ 到 $9$。

3. 3

   正式写出两个分支。 当 $b>0$ 时，$|A|\ge b$ 化为 $A\le -b$ 或 $A\ge b$：

   $w-6\le -3\qquad\text{或}\qquad w-6\ge 3$

4. 4

   每个分支两边加 $6$。 加常数从不改变不等号方向，所以不需要变号：

   $w\le 3\qquad\text{或}\qquad w\ge 9$

5. 5

   确认端点属于解集。 不等式取的是非严格号，所以要代进去试一下：$7|3-6|=21\ge 21$ $\checkmark$，$7|9-6|=21\ge 21$ $\checkmark$。再取中点排除中间那段：$7|6-6|=0\not\ge 21$ $\checkmark$。解集是 $(-\infty,3]\cup[9,\infty)$。