解不等式 7|w − 6| ≥ 2。

Step-by-step solution

1. 1

   动手拆之前先把绝对值单独留出来。 $|A|$ 的改写规则只有在绝对值单独成项时才适用。这里它被乘了 $7$，所以两边同除以正数 $7$（不用变号）：

   $|w-6|\ge\frac{2}{7}$

2. 2

   把大于等于型的绝对值拆成两条射线。 当 $b>0$ 时，$|A|\ge b$ 说的是 $A$ 到 $0$ 的距离至少为 $b$，这发生在远离原点的两侧，而不是它们中间：

   $w-6\le-\frac{2}{7}\qquad\text{或}\qquad w-6\ge\frac{2}{7}$

   连接词是或，绝不是且：没有哪个 $w$ 能同时既在很左边又在很右边。

3. 3

   两边各加 6 分别求解。 把 $6$ 化成七分之几，分数才好合并，即 $6=\tfrac{42}{7}$：

   $w\le\frac{42}{7}-\frac{2}{7}=\frac{40}{7}\qquad\text{或}\qquad w\ge\frac{42}{7}+\frac{2}{7}=\frac{44}{7}$

4. 4

   写出解集。 用区间记号是

   $\left(-\infty,\tfrac{40}{7}\right]\cup\left[\tfrac{44}{7},\infty\right)$

   两个端点都包含在内，因为原不等式允许取等。数值上被挖掉的那段是以 $w=6$ 为中心的开区间 $(5.714\ldots,\,6.285\ldots)$。

5. 5

   检验边界与被挖掉的那段。 当 $w=\tfrac{40}{7}$：$7\left|\tfrac{40}{7}-6\right|=7\cdot\tfrac{2}{7}=2\ge2$ ✓（取等，所以端点属于解集）。在中心 $w=6$ 处：$7|0|=0$，不满足 $\ge2$ ✗，正好印证中间那段被挖掉。在 $500$ 个精确有理点上把原不等式与所给解集对照，处处一致 ✓。