解绝对值方程 |5 − x| = 5。

Step-by-step solution

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   先看清绝对值里面是什么。 括号内是 $5-x$，不是 $x-5$。虽然 $|5-x|=|x-5|$，你可以把它翻过来，但其实没必要——只要符号处理得当，两种写法用分类讨论都行得通。

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   写出两种情形。 因为右边的 $5$ 是正数：

   $5-x=5\qquad\text{或}\qquad 5-x=-5$

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   解第一种情形。 两边减 $5$ 得 $-x=0$，于是

   $x=0$

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   解第二种情形。 两边减 $5$ 得 $-x=-10$，再乘以 $-1$：

   $x=10$

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   验算并注意对称性。 $|5-0|=5$ $\checkmark$，$|5-10|=|-5|=5$ $\checkmark$。两个答案到 $x=5$（括号内为零的点）的距离都是 $5$——形如 $|x-a|=c$ 的方程解总是 $a\pm c$，这里就是 $5\pm 5$。