解绝对值方程 |4x + 3| = 2。

Step-by-step solution

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   先判断应该有两个解。 右边的 $2$ 是正数，所以绝对值里面的式子可以取 $+2$ 也可以取 $-2$。右边为正时总有两个解；右边为 $0$ 时只有一个，右边为负时无解。

2. 2

   写出两种情形。 由 $|A|=2$ 得 $A=2$ 或 $A=-2$，其中 $A=4x+3$：

   $4x+3=2\qquad\text{或}\qquad 4x+3=-2$

3. 3

   解第一种情形。 两边减 $3$，再除以 $4$：

   $4x=-1\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{1}{4}$

4. 4

   解第二种情形。 这次是从 $-2$ 里减去 $3$：

   $4x=-5\quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{4}$

5. 5

   两个根都验算。 把每个值代回去都能得到 $2$：

   $\left|4\left(-\tfrac14\right)+3\right|=|-1+3|=2\qquad\checkmark$
   $\left|4\left(-\tfrac54\right)+3\right|=|-5+3|=|-2|=2\qquad\checkmark$

   注意两个根关于 $x=-\tfrac34$（即让括号内为零的那个值）对称——这种对称性对所有同类方程都是一条好用的检查线索。