解方程 |3x + 4| = 2。

Step-by-step solution

1. 1

   先确认解是否可能存在。 绝对值永远非负，所以 $|A| = k$ 只在 $k \ge 0$ 时才有解。这里 $k = 2 > 0$，因此恰好会有两个解——顶点两侧各一个。

2. 2

   按定义分情形。 $|A| = 2$ 表示 $A$ 到零的距离是 $2$，方向不限：

   $3x + 4 = 2 \qquad \text{或} \qquad 3x + 4 = -2$

   先把两种情形都写出来再动手算，是不丢掉第二个解的关键。

3. 3

   解正的那一种情形。

   $3x + 4 = 2 \;\Longrightarrow\; 3x = -2 \;\Longrightarrow\; x = -\frac{2}{3}$

4. 4

   解负的那一种情形。

   $3x + 4 = -2 \;\Longrightarrow\; 3x = -6 \;\Longrightarrow\; x = -2$

5. 5

   两个都验算，并注意其中的对称性。 $\left|3\left(-\tfrac23\right) + 4\right| = |-2 + 4| = 2$，$|3(-2) + 4| = |-6 + 4| = 2$。两个根关于顶点 $x = -\tfrac43$ 对称，各偏离 $\tfrac23$——$|3x+4|$ 的图像是斜率为 $\pm 3$ 的 V 形，要升高 $2$ 所需的水平位移恰好就是 $\tfrac{2}{3}$。