เครื่องคำนวณปริมาตร

ปริมาตร คือการวัดที่ว่างสามมิติที่ล้อมรอบภายในรูปทรงตัน ตอบคำถามว่า: "วัตถุนี้กินที่เท่าใด?" หรือ "ภาชนะนี้บรรจุได้เท่าใด?"

ปริมาตรแสดงในหน่วยลูกบาศก์ (เช่น $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$, $\text{ft}^3$) หรือในหน่วยความจุ (ลิตร แกลลอน)

ทำไมปริมาตรจึงสำคัญ

• วิศวกรรม: กำหนดขนาดถัง ท่อ และภาชนะ
• การแพทย์: คำนวณปริมาณยาและขนาดอวัยวะ
• การขนส่ง: หาพื้นที่บรรทุกและบรรจุภัณฑ์
• การทำอาหาร: ตวงส่วนผสม
• การก่อสร้าง: ประมาณคอนกรีต กรวด หรือวัสดุถม

หน่วยของปริมาตร

สูตรปริมาตรสำหรับรูปทรง 3 มิติที่พบบ่อย

ลูกบาศก์

ทุกด้านเท่ากัน:

$V = s^3$

ตัวอย่าง: ลูกบาศก์ที่มีด้าน $s = 5$ มีปริมาตร $V = 5^3 = 125$ ลูกบาศก์หน่วย

ทรงกลม

รูปทรง 3 มิติที่กลมสมบูรณ์:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

ตัวอย่าง: ทรงกลมที่มีรัศมี $r = 6$ มีปริมาตร $V = \frac{4}{3}\pi(6)^3 = \frac{4}{3}\pi(216) = 288\pi \approx 904.78$ ลูกบาศก์หน่วย

ทรงกระบอก

ทรงกระบอกคือวงกลมที่อัดขึ้นรูปไปยังความสูง $h$:

$V = \pi r^2 h$

นี่คือพื้นที่ฐาน ($\pi r^2$) คูณความสูง ($h$)

ตัวอย่าง: ทรงกระบอกที่มี $r = 3$ และ $h = 10$ มีปริมาตร $V = \pi(3)^2(10) = 90\pi \approx 282.74$ ลูกบาศก์หน่วย

กรวย

กรวยคือหนึ่งในสามของทรงกระบอกที่มีฐานและความสูงเดียวกัน:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

ตัวอย่าง: กรวยที่มี $r = 4$ และ $h = 9$ มีปริมาตร $V = \frac{1}{3}\pi(4)^2(9) = \frac{1}{3}\pi(144) = 48\pi \approx 150.80$ ลูกบาศก์หน่วย

ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง

• กรวย มีปริมาตรเป็น $\frac{1}{3}$ ของทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานและความสูงเท่ากันพอดี
• ทรงกลม มีปริมาตรเท่ากับกรวยที่มีความสูงเท่ากับ $4r$ และรัศมีฐานเท่ากับ $r$ (เพราะ $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{3}\pi r^2 (4r)$)
• ครึ่งทรงกลม เป็น $\frac{2}{3}$ ของทรงกระบอกที่ล้อมรอบมันพอดี

• สับสนรัศมีกับเส้นผ่านศูนย์กลาง — ตรวจเสมอว่าคุณได้รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าได้เส้นผ่านศูนย์กลาง ให้หารด้วย 2 ก่อนใช้สูตรปริมาตร
• ลืมตัวประกอบ $\frac{1}{3}$ สำหรับกรวยและพีระมิด — กรวยไม่ได้มีปริมาตรเท่ากับทรงกระบอก ตัวประกอบ $\frac{1}{3}$ คำนวณการเรียวลง
• ใช้ความสูงเอียงแทนความสูงตั้งฉาก — สำหรับกรวยและพีระมิด สูตรต้องการความสูงในแนวดิ่ง (ตั้งฉาก) ไม่ใช่ความสูงเอียงตามผิว
• ผิดพลาดยกกำลังสามกับยกกำลังสอง — สำหรับทรงกลม รัศมียกกำลังสาม ($r^3$); สำหรับทรงกระบอก รัศมียกกำลังสอง ($r^2$) แล้วคูณความสูง การปนกันให้คำตอบที่ผิดมาก
• ผิดพลาดในการแปลงหน่วย — เมื่อแปลงหน่วยลูกบาศก์ ให้จำว่าต้องยกกำลังสามตัวประกอบการแปลงเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น $1\,\text{m}^3 = (100\,\text{cm})^3 = 1{,}000{,}000\,\text{cm}^3$ ไม่ใช่ $100\,\text{cm}^3$