เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นความสัมพันธ์มูลฐานในเรขาคณิตแบบยูคลิดระหว่างสามด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) เท่ากับผลบวกของกำลังสองของอีกสองด้าน (ด้านประกอบมุมฉาก)

$a^2 + b^2 = c^2$

โดยที่:

• $a$ และ $b$ คือความยาวของด้านประกอบมุมฉากสองด้าน
• $c$ คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่ยาวที่สุด)

การแก้หาแต่ละด้าน

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• ด้านประกอบมุมฉาก $a$: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• ด้านประกอบมุมฉาก $b$: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

หมายเหตุทางประวัติศาสตร์

ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณพีทาโกรัส (ราว 570–495 ปีก่อนคริสตกาล) ทฤษฎีบทนี้นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนรู้จักมาก่อนกว่าพันปี เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์มากที่สุดในคณิตศาสตร์ ด้วยการพิสูจน์ที่ต่างกันหลายร้อยแบบ

สามจำนวนพีทาโกรัส

สามจำนวนพีทาโกรัส ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกสามจำนวน $a$, $b$, $c$ ที่สอดคล้องกับ $a^2 + b^2 = c^2$ ตัวอย่างที่พบบ่อย:

• $(3, 4, 5)$
• $(5, 12, 13)$
• $(8, 15, 17)$
• $(7, 24, 25)$

กระบวนการทีละขั้นตอน

1. ระบุ มุมฉากและติดฉลากด้าน: $a$, $b$ (ด้านประกอบมุมฉาก) และ $c$ (ด้านตรงข้ามมุมฉาก)
2. หา ว่าด้านใดไม่ทราบค่า
3. แทน ค่าที่รู้ลงใน $a^2 + b^2 = c^2$
4. แก้ หาด้านที่ไม่ทราบค่า
5. ทำให้เป็นรูปอย่างง่าย (รูปแม่นตรงหรือรูปทศนิยม)

การหาด้านตรงข้ามมุมฉาก

กำหนดด้านประกอบมุมฉาก $a$ และ $b$:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

ตัวอย่าง: ถ้า $a = 6$ และ $b = 8$ แล้ว $c = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

การหาด้านประกอบมุมฉาก

กำหนดด้านตรงข้ามมุมฉาก $c$ และด้านประกอบมุมฉากหนึ่งด้าน $a$:

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

ตัวอย่าง: ถ้า $c = 13$ และ $a = 5$ แล้ว $b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$

การตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นมุมฉากหรือไม่

กำหนดสามด้าน ตรวจว่า $a^2 + b^2 = c^2$ หรือไม่ (เมื่อ $c$ คือด้านที่ยาวที่สุด):

• ถ้า $a^2 + b^2 = c^2$: รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
• ถ้า $a^2 + b^2 > c^2$: รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
• ถ้า $a^2 + b^2 < c^2$: รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

ความเชื่อมโยงกับสูตรระยะทาง

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด $(x_1, y_1)$ และ $(x_2, y_2)$ มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

สูตรที่พบบ่อย

• สับสนด้านตรงข้ามมุมฉากกับด้านประกอบมุมฉาก — ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุดตรงข้ามมุมฉากเสมอ การใช้มันเป็นด้านประกอบมุมฉากในสูตรให้ผลผิด
• ลืมถอดรากที่สอง — หลังคำนวณ $a^2 + b^2$ คุณต้องถอด $\sqrt{a^2 + b^2}$ เพื่อได้ $c$ ไม่ใช่ปล่อยเป็น $a^2 + b^2$
• ลบผิดทิศทาง — เมื่อหาด้านประกอบมุมฉาก ให้คำนวณ $c^2 - a^2$ ไม่ใช่ $a^2 - c^2$ (ซึ่งจะให้จำนวนลบใต้กรณฑ์)
• ใช้ทฤษฎีบทกับรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก — ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ได้เฉพาะกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับรูปสามเหลี่ยมอื่น ให้ใช้กฎของโคไซน์
• ปัดเศษเร็วเกินไป — เก็บค่าแม่นตรงใต้รากที่สองให้นานที่สุดเพื่อรักษาความแม่นยำ