AI Math
เปิดแอป

เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน และค่าเฉลี่ยพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

ลากแล้ววางหรือ คลิก เพื่อเพิ่มรูปภาพหรือ PDF

∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน วัดว่าค่าข้อมูลกระจายตัวออกจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำหมายความว่าจุดข้อมูลเกาะกลุ่มใกล้ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงหมายความว่าข้อมูลกระจายตัวมากกว่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ใช้เมื่อคุณมีข้อมูลของ ประชากรทั้งหมด:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

ใช้เมื่อคุณมี ตัวอย่าง จากประชากรที่ใหญ่กว่า (ใช้ n−1n-1 สำหรับการแก้ไขของเบสเซล):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

โดยที่ μ\mu (หรือ xˉ\bar{x}) คือค่าเฉลี่ยและ NN (หรือ nn) คือจำนวนจุดข้อมูล

วิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

กระบวนการทีละขั้นตอน

  1. หาค่าเฉลี่ย xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. ลบค่าเฉลี่ย ออกจากจุดข้อมูลแต่ละจุด: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. ยกกำลังสอง ผลต่างแต่ละค่า: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. บวก ผลต่างยกกำลังสองทั้งหมด: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. หาร ด้วย nn (ประชากร) หรือ n−1n-1 (ตัวอย่าง) เพื่อได้ ความแปรปรวน
  6. ถอดรากที่สอง เพื่อได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

มาตรวัดที่เกี่ยวข้อง

มาตรวัดสูตรความหมาย
ค่าเฉลี่ยxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}ค่าเฉลี่ย
ความแปรปรวนs2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}การกระจายยกกำลังสอง
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานs=s2s = \sqrt{s^2}การกระจายในหน่วยดั้งเดิม

Examples

Step 1: ค่าเฉลี่ย: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: ผลต่างยกกำลังสอง: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: ผลรวม: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: ความแปรปรวน: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: ค่าเฉลี่ย: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: ผลต่างยกกำลังสอง: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: ความแปรปรวน: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรหารด้วย N (จุดข้อมูลทั้งหมด) ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างหารด้วย n-1 (การแก้ไขของเบสเซล) เพื่อให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงของการกระจายประชากรจริง

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงบ่งชี้ว่าจุดข้อมูลกระจายตัวบนพิสัยของค่าที่กว้างกว่า หมายความว่ามีความแปรผันในชุดข้อมูลมากกว่า

ความแปรปรวนคือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน วัดระยะทางยกกำลังสองเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนิยมใช้ในการตีความเพราะใช้หน่วยเดียวกับข้อมูล

Related Solvers

เครื่องคำนวณสมการกำลังสองเครื่องคำนวณอนุพันธ์
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving