เครื่องคำนวณอนุพันธ์

อนุพันธ์ วัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของฟังก์ชัน สำหรับฟังก์ชัน $f(x)$ อนุพันธ์ $f'(x)$ นิยามเป็น:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

ในเชิงเรขาคณิต อนุพันธ์ที่จุดหนึ่งเท่ากับ ความชันของเส้นสัมผัส ของกราฟฟังก์ชันที่จุดนั้น

สัญกรณ์ที่พบบ่อย:

• $f'(x)$ — สัญกรณ์ลากรองจ์
• $\frac{dy}{dx}$ — สัญกรณ์ไลบ์นิซ
• $\dot{y}$ — สัญกรณ์นิวตัน (ใช้ในฟิสิกส์)

กฎกำลัง

$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$

กฎผลบวก / ผลต่าง

$\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)$

กฎผลคูณ

$\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

กฎผลหาร

$\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

กฎลูกโซ่

$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

อนุพันธ์ที่พบบ่อย

• ลืมกฎลูกโซ่: เมื่อหาอนุพันธ์ฟังก์ชันประกอบอย่าง $\sin(3x)$ อย่าลืมคูณด้วยอนุพันธ์ภายใน ($3$)
• เครื่องหมายผิดในกฎกำลัง: $\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}$ ไม่ใช่ $-2x^{-1}$
• สับสนกฎผลคูณกับกฎลูกโซ่: $(fg)' = f'g + fg'$ คือกฎผลคูณ; $(f \circ g)' = f'(g) \cdot g'$ คือกฎลูกโซ่
• ลืมค่าคงตัว: อนุพันธ์ของค่าคงตัวเป็น $0$ ไม่ใช่ $1$